• 1.1 Generelt
• 1.2 Momentforsterkning
  • Bruddgrensetilstanden
  • Bruksgrensetilstanden
  • Forankringskontroll
• 1.3 Skjærforsterkning
• 1.4 Aksialforsterkning

Det har i de senere år vært en omfattende utvikling av materialer og metoder for forsterkning av konstruksjoner. En innovativ metode er bruken av fiberarmert polymer (FRP) kompositter, som av konstruktører nå anses som ”nye” og meget lovende materialer for byggeindustrien. Komposittmaterialer til forsterkning av konstruksjoner er i dag tilgjengelig hovedsakelig i form av pultrerte, ensrettede fiberbånd (tykkelse rundt 1 mm) eller vevd duk med en eller flere fiberretninger (fås også ferdig limimpregnert).

Den økende bruk av komposittmaterialer til forsterkning av armert betong skyldes egenskaper som: ikke-korrosiv, lav vekt (rundt ¼ av stål), lett og kostnadseffektiv montering, meget høy strekkfasthet (både kort- og langtids for enkelte FRP-materialer, f.eks. de bestående av karbonfiber), stivhet som kan tilpasses designkravene, stor deformasjonskapasitet og praktisk ubegrenset utvalg i FRP-dimensjoner.

Formålet med denne programvaren er å bistå brukeren med dimensjonering av nødvendig FRP-dimensjoner for (a) momentforsterkning , (b) skjærforsterkning og (c) aksialforsterkning . Disse tre emnene er nærmere beskrevet i de neste kapitlene, hvor teorigrunnlaget for beregningene gjennomgås.

Beregningene i dette programmet utføres i henhold fib Bulletin 14 "Externally Bonded FRP Reinforcement for RC Structures".

Konstruksjonsdeler av armert betong som bjelker, plater og søyler kan forsterkes for økt momentkapasitet ved bruk av FRP-armering pålimt til strekksiden, med fiberretningen parallell til strekkretningen (systemakse). Beregningene beskrevet under omfatter både Bruddgrensetilstanden (ULS) og Bruksgrensetilstanden (SLS).

Beregningene forutsetter at en av følgende fordelaktige bruddformer vil være dimensjonerende:

(a) flyting i strekkarmeringen etterfulgt av betongtrykkbrudd;
(b) flyting i strekkarmeringen etterfulgt av full utnyttelse av tillatt tøyning i FRP-armeringen, ε_f,lim (dette er en forenklet kontroll av delaminering av FRP-armeringen i områder med størst momentpåkjenning, f. eks. feltmidte i ettspenns bjelker).

Første trinn i dimensjoneringen er å beregne den initielle randstrekktøyningen ε_o som opptrer under utførelse av forsterkningen (fig. 1.2.1). Denne tøyningen bestemmes på bakgrunn av momentet Mo (bruksgrense) som virker i det aktuelle snittet under forsterkningen (f.eks. som følge av egenvekt). Da M_o normalt vil være større en rissmomentet M_cr, kan ε_o finnes ved en forenklet likevektsbetrakning for opprisset tverrsnitt. Resultatet for eksempelet vist i fig. 1.2.1 er gitt nedenfor.

Indre kraftlikevekt (forsterkningstilstanden):

(1.2.1)

Indre momentlikevekt (forsterkningstilstanden):

(1.2.2)

hvor x_o er avstanden fra trykkranden til nullinjen og f_s1 og f_s2 er armeringsspenningen i henholdsvis strekk- og trykkarmeringen.

	(1.2.3)
	(1.2.4)

I formlene over er f_ck betongens karakteristiske sylindertrykkfasthet, f_yk er armeringens karakteristiske flytespenning og α, k er faktorer som bestemmer plasseringen og størrelse av trykkresultanten for rektangulær spenningsblokk. Disse faktorene er avhengig av betongens randtøyning ε_co.

	(1.2.5)
	(1.2.6)

Betongens randtøyning ε_co og avstanden fra trykkranden til nullinjen xo finnes ved løsning av ligning (1.2.1) og (1.2.2). Den initielle tøyningen ε_o er gitt ved:

(1.2.7)

Etter beregning av ε_co foretas dimensjonering i bruddgrensetilstanden i henhold til fig. 1.2.2 som viser tøyningstilstand og tilhørende indre krefter.

Indre kraftlikevekt:

(1.2.8)

Momentkapasitet:

(1.2.9)

Hvor A_f, E_f og ε_f er FRP-armeringens tverrsnittsareal, elastisitetsmodul og tøyning. Basert på tøyningskompatibilitet kan tøyningen i FRP-armeringen og spenningen i trykkarmeringen uttrykkes som funksjon av betongtrykktøyningen ε_c og nullinjeavstanden x:

	(1.2.10)
	(1.2.11)

Faktorene α og k i lign. (1.2.8) og (1.2.9) beregnes som over med lign. (1.2.5) og (1.2.6) ved å erstatte εco med ε_c.

Nødvendig tverrsnittsareal A_f for FRP-armeringen i bruddgrensetilstanden finnes ved iterativ løsning av lign. (1.2.8) og (1.2.9).

Programmet foretar dimensjonering i bruksgrensetilstanden i henhold til EC2 for følgende lastkombinasjoner: Karakteristisk (sjelden) og Tilnærmet permanent.

For Karakteristisk lastkombinasjon utføres kontrollen som i Bruddgrenstilstanden med følgende endringer:

(a) 0.85 f_cd i ligning (1.2.8) og i fig. 1.2.2 erstattes av f_ck;
(b) M_Rd erstattes av opptredende moment (for Karakteristisk lastkombinasjon) M_ser,r;
(c) armeringens dimensjonerende strekkfasthet f_yd byttes ut med f_s1;
(d) tillatt spenning begrenses til f_s1 <= 0.8 f_yk for stålarmeringen og σ_c <= 0.6 f_ck for betongen, hvor σc er gitt av følgende spenning-tøyningsforhold (for ε_c mindre enn 0.002):

(1.2.12)

For Tilnærmet permanent lastkombinasjon utføres kontrollen som i Bruddgrenstilstanden med følgende endringer:

(a) 0.85 f_cd i ligning (1.2.8) og i fig. 1.2.2 erstattes av f_ck;
(b) M_Rd erstattes av opptredende moment (for Tilnærmet permanent lastkombinasjon) M_ser,g-p;
(c) armeringens dimensjonerende strekkfasthet f_yd byttes ut med f_s1;
(d) ε_c i ligning (1.2.5) – (1.2.6) erstattes av ε_c /(1+φ), hvor φ er kryptallet;
(e) tillatt spenning begrenses til f_s1 <= 0.8 f_yk for stålarmeringen og σ_c <= 0.45 fsub>ck for betongen, hvor σ_c beregnes ved å sette ε_c /(1+φ) inn for ε_c i ligning (1.2.12).

For angitt FRP-armering (n bånd med bredde b_f og tykkelse t_f i m lag, n/m må være helt tall for m > 1) beregnes forankringskapasiteten N_bd,max og tilhørende forankringslengde l_bd,max. N_bd,max beskriver her den største kraften som kan overføres av FRP-armeringen før delaminering av den pålimte armeringen inntrer i forankringssonen, se fig. 1.2.3.

Beregningen foretas med følgende formler:

	(1.2.13)
	(1.2.14)

hvor:

(1.2.15)

b = bjelketykkelse [merk at b/(n/m) tilsvarer båndenes senteravstand for antall lag m > 1]

f_ctd = underlagets dimensjonerende strekkfasthet i N/mm², dvs. betongens strekkfasthet nær overflaten.

Merk at b, b_f og t_f gis inn i mm, E_f og f_ctd i N/mm².

Strekkraften i hvert enkelt bånd N_fd,A i et vilkårlig snitt (f.eks. A) fås av indre likevekt og tøyningskompatibilitet. Dersom denne kraften ikke overskrider N_bd,max, er forankringskontrollen oppfylt og forankringsbrudd kan utelukkes, forutsatt tilstrekkelig forankringslengde l_bd. Forankringslengden som svarer til N_fd,A beregnes som:

(1.2.16)

Som fremgår over er N_fd,A strekkraften i FRP-armeringen. Denne beregnes ved å multiplisere tverrsnittsarealet Asub>f med produktet av E-modul og tøyning, E_{f ef}, hvor εf fås ved oppfyllelse av indre kraftlikevekt og tøyningskompatibilitet for det aktuelle snitt. Beregningen utføres tilsvarende som for bruddgrensetilstanden, men med den forutsetning at stålarmeringen ikke flyter. For øvrig foretas følgende endringer:

(a) M_rd erstattes av dimensjonerende moment M_sd,A i snitt A-A
(b) f_yd erstattes av f_sd1
(c) ε_o settes tilnærmelsesvis lik samme tøyning som beregnet for M_o, skalert med forholdet (M_sd,A/M_sd).

For skjærforsterkning av armerte betongkonstruksjoner med FRP-armering vil den mest effektive utnyttelse av FRP-armeringen oppnås ved at fiberretningen i den pålimte armeringen orienteres i retning med hovedstrekkretningen. I skjærpåkjente konstruksjonsdeler uten nevneverdig aksialtrykk vil hovedstrekkretningen som oftest kunne antas til 45º med systemaksen. Vanligvis vil imidlertid en orientering av hovedfiberretningen normalt på systemaksen være å foretrekke av praktiske hensyn (Fig. 1.3.1).

Kontinuerlig lukket armering (Fig. 1.3.1a) eller tilstrekkelig forankret armeringsbånd (Fig. 1.3.1b) vil alltid være å foretrekke fremfor åpen utførelse (Fig. 1.3.1c), da sistnevnte er mindre effektive grunnet fare for tidlig delaminering.

Den eksterne FRP-armering kan betraktes analogt med den innstøpte skjærarmering, i det FRP-aremeringen antas kun å overfører normalspenninger i hovedfiberretningen. I bruddgrense antas den effektive skjærstrekktøyningen ε_f,e i FRP-armeringens hovedfiberretning generelt å være mindre enn bruddtøyningen ε_fu. Den effektive tøyningen avhenger av graden av delaminering når skjærstrekkapasiteten nås, dvs. forankringstype. Skjærstrekkapasiteten for en FRP-forsterket konstruksjonsdel kan beregnes som:

(1.3.1)

hvor V_fd (FRP-armeringens bidrag til skjærstrekkapasiteten) er gitt ved følgende utrykk:

(1.3.2)

I ligning (1.3.2) over er E_f FRP-materialets E-modul, b er tverrsnittsbredden, d er statisk (effektiv) høyde, α er vinkelen mellom FRP-armeringens fiberretning og systemaksen, ε_fd,e er dimensjonerende effektiv FRP-tøyning og ρ_f FRP armeringsforhold tilsvarende (2 t_f/b)•sin(α) for kontinuerlig FRP-armering med tykkelse t_f, eller (2 t_f/b)/(b_f/s_f) for FRP armering i form av FRP-bånd eller plater med bredde b_f (normalt på fiberorienteringen) med senteravstand s_f. Ligning (1.3.2) kan også løses med hensyn på nødvendig FRP-tykkelse for å oppfylle et gitt skjærbidrag V_fd.

Den effektive FRP-tøyningen kan anslås som:

- Fullstendig omviklet eller forankret CFRP- eller GFRP-armering:

(1.3.3a)

- Fullstendig omviklet eller forankret AFRP-armering:

(1.3.3b)

- Åpen kontinuerlig armering (sideplater eller U-formede plater):

(1.3.4)

I ligning (1.3.3) og (1.3.4) er f_cm betongens midlere trykkfasthet i N/mm², E_f i kN/mm², k er en konstant som angir forholdet mellom den karakteristiske og midlere effektive FRP-tøyning (standard: k = 0.8) og γ_f er FRP-armeringens materialfaktor. Materialfaktoren γ_f avhenger av type FRP-material samt dimensjonerende bruddform. Det første leddet i lign. (1.3.3a), (1.3.3b) og (1.3.4) er relatert til strekkbrudd i FRP-armeringen (når konstruksjonsdelens skjærkapasitet er nådd), her benyttes γ_f,f (= 1.20 for CFRP, 1.25 for AFRP, 1.30 for GFRP), det andre leddet i lign. (1.3.4) er relatert til FRP-delaminering, her benyttes γ_f,b (= 1.30), og i det siste leddet benyttes γ_f,l = 1.25 dersom det er ønskelig å begrense tøyningen i FRP-armeringen for å opprettholde betongens integritet og sikre rissfortanning (’aggregate interlock’). Merk at materialfaktorene kan endres under Valg

Hovedformålet med aksialforsterkning er: (a) øke betongens effektive trykkfasthet og tøyningsegenskaper, (b) sikre lengdearmeringen mot utknekking og (c) forhindre avskalling av overdekningen. For sirkulære søyler kan dette oppnås gjennom montering av utvendig FRP mantelarmering, enten kontinuerlig over hele overflaten eller diskontinuerlige bånd. For rektangulære søyler kan en slik mantelarmering utføres med firkantformet armering, hvor hjørnene avrundes før påføring. Rektangulær mantelarmering er imidlertid mindre effektiv da sidetrykket er primært konsentrert i hjørnene og det trengs en betydelig manteltykkelse mellom hjørnene for å motvirke tverrutvidelse og utknekking av lengdearmeringen.

Spennings-tøyningssammenhengen for aksialforsterket betong er vist skjematisk i Fig. 1.4.1. Figuren viser en tilnærmet bi-lineær spennings- tøyningssamenheng med en overgangssone med markant stivhetsreduksjon nær fasthetsgrensen til uarmert betong f_co. Etter dette spenningsnivået avtar tangentstivheten opp mot brudd ( f_cc ). Brudd forårsakes av strekkbrudd i mantelarmeringen som normalt vil inntre på et spenningsnivå f_f,e som tilsvarer en lavere tøyning ε_fu,e enn FRP-materialets enaksielle bruddtøyning ε_fu. Denne reduksjonen kan tilskrives flere årsaker inkludert; (a) tri-aksiell spenningstilstand i FRP-armeringen (i fiberretningen som følge av samvirke og tverrutvidelse, på tvers av fiber som følge av bøyning ved hjørner med liten radius); (b) utførelse (lokal overbelastning av enkeltfibre grunnet ujevn fiberorientering; skade på fiber ved skarpe hjørner eller ujevnt underlag ol.).

For rektangulære tverrsnitt med dimensjonene b og h (b ≥ h) jmf. Fig. 1.4.2 kan effekten av FRP-forsterkningen beregnes basert på følgende uttrykk for forhøyet betongtrykkfasthet i aksialforsterket betong f_co og tilhørende bruddtøyning ε_cu:

	(1.4.1)
	(1.4.2)

hvor

	(1.4.3)
	(1.4.4)
	(1.4.5)
/forsterkning/images/fig/1_4_6_eq.gif"/>	(1.4.6)
	(1.4.7)
	(1.4.8)
	(effektivitetskoeffisient) (1.4.9)

E_co = betongens initielle E-modul, ε_co = 0.002 (tøyning tilsvarende f_co), A_g = brutto tverrsnittsareal = b • h - (4 - π)R².

Merk at for sirkulære tverrsnitt med diameter D omsluttet med diskontinuerlige bånd b_f med senteravstand s_f er k_e gitt som:

(1.4.10)